城市道路分形规划
几何模型核心模型分形维数
参数控制
科赫雪花 · 迭代 3 次
线段数: 64 · 相对长度: 2.3704×
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迭代过程
| 次数 | 线段数 | 相对长度 | lg(长度) |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1× | 0 |
| 1 | 4 | 1.3333× | 0.1249 |
| 2 | 16 | 1.7778× | 0.2499 |
| 3 | 64 | 2.3704× | 0.3748 |
| 4 | 256 | 3.1605× | 0.4998 |
| 5 | 1,024 | 4.214× | 0.6247 |
| 6 | 4,096 | 5.6187× | 0.7496 |
实验结果
2.3704×
相对长度
1.2619
分形维数
迭代次数3次
线段数64
📐 分形维数
D = log(4)/log(3) ≈ 1.2619
科赫曲线每段分为 4 份，长度缩为 1/3
维数 = lg(N) / lg(1/r)
N=4 (4条新线段), r=1/3 (每段长度比)
🗺️ 为什么地图放大路线变长？
海岸线、道路具有分形特征（维数 > 1）。
维度 1 的直线：放大测量单位不影响长度。
分形曲线（维数 1.26）：测量越精细，路径越长。
这就是理查森效应—— 英国海岸线长度取决于你用的尺子有多短。
中考链接
相似图形比例尺
相似图形的"自相似性"：科赫曲线的每个局部都是整体的缩小版。 比例尺 ≠ 实际长度——分形结构下放大比例尺会"增加"总长度。