地平线距离探究
几何模型核心模型地球曲率、勾股定理
参数控制
地球截面示意
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实验结果
4.65km
精确距离
近似距离4.65km
近似误差0m
误差百分比0%
📐 核心公式
精确：d = √((R+h)² - R²)
近似：d ≈ √(2Rh)
R = 地球半径，h = 眼睛高度
当 h ≪ R 时，近似公式误差极小
推导：(R+h)² = R² + d²（勾股定理）
→ d² = (R+h)² - R² = 2Rh + h²
→ h≪R 时 h² 可忽略 → d ≈ √(2Rh)
近似公式精度
精确: 4.65 km
近似: 4.65 km
误差: 0 m (0%)
高度远小于地球半径，近似极为精确
中考链接
勾股定理圆的性质
勾股定理的应用：地球是球体，观察者到地平线的视线是切线， 构成直角三角形。勾股定理 a² + b² = c² 是本题的核心工具。