喷泉抛物线设计
函数模型二次函数、斜抛运动
参数控制
🏆 挑战模式
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多角度对比
| 角度 | 射程(m) | 最大高度(m) | 飞行时间(s) |
|---|---|---|---|
| 30° | 10.32 | 2.28 | 1.19 |
| 35° | 10.85 | 2.68 | 1.32 |
| 40° | 11.13 | 3.11 | 1.45 |
| 45° | 11.12 | 3.55 | 1.57 |
| 50° | 10.83 | 3.99 | 1.68 |
| 55° | 10.24 | 4.42 | 1.79 |
| 60° | 9.38 | 4.83 | 1.88 |
| 70° | 6.9 | 5.51 | 2.02 |
| 80° | 3.66 | 5.95 | 2.11 |
实验结果
4.83m
最大高度
射程9.38m
飞行时间1.88s
顶点时间0.88s
顶点距离4.42m
📐 轨迹方程
y = -0.196x² + 1.7321x + 1
其中 y = 高度(m)，x = 水平距离(m)
参数方程：
x = v₀·cosθ·t = 5·t
y = h₀ + v₀·sinθ·t - ½gt² = 1 + 8.66·t - 4.9t²
🔑 关键公式
• 最大高度：H = h₀ + v₀²sin²θ / 2g
• 射程：R = v₀cosθ · T
• 飞行时间：T = (v₀sinθ + √(v₀²sin²θ+2gh₀)) / g
• 无初始高度时最优角度 = 45°
• 有初始高度时最优角度略小于 45°
中考链接
二次函数顶点坐标
二次函数 y = ax² + bx + c：喷泉轨迹就是一条开口向下的抛物线，顶点坐标 (h, k) 对应最高点和水平位置。